前妻の私と子供に相続権はありますか？

離婚によりご相談者様は、元夫の配偶者ではなくなっているため、相続権はありません。
これに対し、実親子関係は離婚によって影響を受けないため、ご相談者様の二人のお子様は相続権を有することになります。これは親権の有無による結論が変わるものではありません。
しかし、元夫の再婚相手とその子も相続権があります。
その結果、法定相続分は、再婚相手が2分の1、3人の子どもが6分の1ずつとなります。

養育費の支払い義務は、元夫の死亡により終了することになるため、死亡後の養育費を請求することはできません。
これに対し、元夫が死亡前に、養育費の支払いを怠っていた分については、元夫の子ども達に対する債務を構成するため、再婚相手とその子どもにして、2分の1及び6分の1を請求することができます。

元夫の子どもである16歳になる息子さんと、14歳になる娘さんには相続権がありますが，相談者様にはありません。

親権は相続には関係ありません。

元夫の死亡により養育費の支払い義務は消滅しますので
死亡後に養育費を支払ってもらうことはできません。