離婚した父親

立山先生の回答の通り、親子の縁を切るということを法的にすることはできません。
連絡を取らないということは出来ますが。
お亡くなりになった時は、相続人となります。
プラスの財産であっても、マイナスの財産（借金が多い）であっても相続放棄をすることは可能です。
亡くなったことを知った時から3か月以内です。

まだまだ先の事だと思いますし、ご自分の人生を充実させて
生かれることを祈念します。

　お父様がお亡くなりになったときには相談者様は法定相続人として相続権を取得することになります。
　この相続権は、お父様が亡くなった後に発生するもので、それまでは法的に相続権は発生していないことになります。ですので、相談者様は相続権の無い状態のうちは、相続については何もできないことになります。
　たとえば、相談者様がお父様に事前に相続放棄を宣言していたとしても、相続権が発生していない以上、それは無効なものとなります。
　また、お父様の財産はお父様のものであり、それを誰に相続させるかを決めるのもお父様の自由であり、他の人が干渉することはできません。
　
　お父様との縁を切りたいとのことですが、法的に親子の縁を切ることはできません。お父様と関わりを持ちたくないとのことであれば、一切連絡を取らないということを貫き、今後の生活を送っていくことではないでしょうか。
　気分的に嫌かもしれなせんが、相続に関してはお父様がお亡くなりになりその連絡が来た時に対応するしかないので、それまではそのことについて考えないようにしてください。

　お父様がいつお亡くなりなるかは今は全くわからないことです。もしかしたら相談者様の方が先にお亡くなりなるかもしれません。その時に相談者様にお子様がいた場合は、お父様が亡くなった後の相続権はお子様に引き継がれることになりますが、お子様が相続権をどうするかは、お子様が決めることであり、どなたも干渉することはできません。
　どうなるかわからない先のことで心を煩わせるより、これからのご自身の人生を充実させることを第一に生活していってください。