分割協議中に遺留分だけ先に相続できますか？

まとまったお金が必要な叔父がおられるということですが、預金については,相続人が預金のうち法定相続分を分割協議成立前でも払い戻し請求ができることとなっています。
したがって、おじが銀行に払い戻し請求をしてしまえば預金のうち法定相続分はおじに払い戻されてしまうことになります。
このお金は当然分割協議成立後に相続人間で精算するということにはなりますが、余計に分割協議を難航させることが予想されます。
専門家に相談し、早急に分割協議を進めていくことをお勧めいたします。

また、遺産分割協議書に提出期限というものはありませんが、分割協議が成立するまでの間、相続財産は相続人間で共有の状態となります。相続財産の中に土地や建物がある場合は固定資産税の納税義務は連帯して相続人全員に及ぶので注意が必要です。

さらに相続税の申告が必要な場合は、被相続人が死亡したことを知った日の翌日から１０か月以内相続税の申告書を税務署に提出しなければなりません。その際添付書類として遺産分割協議書の写しが必要となりますが、遺産が未分割でも申告を行うことは可能です。その際は小規模宅地等の特例などの特例を受けることができません。

しかし、相続税の申告書に申告期限後３年以内の分割見込書を添付して提出しておき、相続税の申告期限から３年以内に分割された場合には、特例の適用を受けることができます。この場合、分割が行われた日の翌日から４か月以内に更正の請求を行うことになります。
裁判などのやむ得ない事情がある場合は３年を超える場合でも特例の適用が認められることもあります。

遺産分割協議成立前に相続人が亡くなったりすると、亡くなった相続人の相続人が遺産分割協議に加わることとなり、さらに遺産分割協議の成立が難航することとなります。

期限がなくとも早急に遺産分割協議を成立させるべきです。

遺産分割協議書の提出に特に期限はありません。
相続税を支払う場合には、相続税の申告は亡くなったことを知った時から１０か月以内です。（この場合、遺産分割協議書は添付します）

相続の協議を中心になさっている方は、どなたでしょうか？
相続財産が分かりませんが、不動産の名義変更や金融機関の手続きなどは、お亡くなりになった方と相続人がつながる戸籍と遺産分割協議書が必要になりますので、
一人の方のみ先に現金を渡す。ということが不可能な場合もあります。
中心になっている方の判断で、遺留分だけ先に渡す。ということも出来ないではありません。
その場合は他の方にも相談し、領収書を書いてもらうなどが必要だと思います。
相続人間だけでは話し合いがつかない場合、専門家を入れて遺産分割協議を進めることも必要だと思います。